線形代数例

$y = a x^{2} + c$

ステップ 1

方程式を $a x^{2} + c = y$ として書き換えます。

$a x^{2} + c = y$

ステップ 2

方程式の両辺から $c$ を引きます。

$a x^{2} = y - c$

ステップ 3

$a x^{2} = y - c$ の各項を $a$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$a x^{2} = y - c$ の各項を $a$ で割ります。

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{y}{a} + \frac{- c}{a}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = \frac{y}{a} - \frac{c}{a}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{y}{a} - \frac{c}{a}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{\frac{y}{a} - \frac{c}{a}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{y - c}{a}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{\frac{y - c}{a}}$ を $\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$

ステップ 5.3

$\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ に $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

ステップ 5.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.4.1

$\frac{\sqrt{y - c}}{\sqrt{a}}$ に $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

ステップ 5.4.2

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

ステップ 5.4.3

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

ステップ 5.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

ステップ 5.4.6

${\sqrt{a}}^{2}$ を $a$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a^{1}}$

ステップ 5.4.6.5

簡約します。

$x = \pm \frac{\sqrt{y - c} \sqrt{a}}{a}$

ステップ 5.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{(y - c) a}}{a}$

ステップ 5.6

$\pm \frac{\sqrt{(y - c) a}}{a}$ の因数を並べ替えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{a (y - c)}}{a}$

線形代数 例

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